مسائل على محصلة جمع المتجهات بطريقة متوازي الاضلاع

حساب مقدار حاصل الجمع R = A + B

لحساب مقدار R فإننا نستخدم قانون جيب التمام الذي يعطى بالعلاقة :

(1)......

حيث θهي الزاوية المحصورة بين المتجهين A ، B

ب- ايجاد اتجاه المحصلة R .

لا يجاد الاتجاه فإننا نجد الزاوية المحصورة بين المحصلة R وبين أي من المتجهين A أو B فإذا فرضنا أن الزاوية بين  A ، R هي a ، فإننا نجد مقدار الزاوية a من قانون الجيب الذي ينص على أنه : في أي مثلث ، ناتج قسمة طول الضلع على جيب الزاوية المقابلة له يساوي ناتج قسمة الضلع الآخر على جيب الزاوية المقابلة له . وعليه فإن المعادلة حسب القانون هي :

(2)......

ومنه ، فإن الزاوية (a) تساوي :

(3)........

أي أن (a) هي الزاوية التي جيبها المقدار داخل القوس ، علما بأن :

وفي حالة الخاصة التي يكون فيها المتجهان متعامدين ، أي 90° = 0 ، فإن العلاقتين السابقتين تصبحان :

(4).........

(5)........

حيث (a) هي الزاوية بين المحصلة R والمتجه A .

والجدير بالذكر أنه يمكن استخدام طريقة متوازي الأضلاع لحساب مجموع ثلاثة متجهات أو اكثر ، وذلك بإيجاد محصلة متجهين أولا ، وبعد معرفة الزوايا ، نجد محصلة هذه المحصلة والمتجه الثالث ، وهكذا إلا أن هذه الطريقة طويلة وغير عملية ، ويستعاض عنها بطريقة التحليل التي سنبحثها في بند لاحق . ويمكن الاستنتاج من طريقة متوازي الأضلاع أن عملية جمع المتجهات عملية قابلة للتبديل '' commutaive " أي أن :

 (6) …………….         A + B = B + A